2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足 求函数f(x)的表达式．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足 求函数f(x)的表达式．

admin2019-08-06  55
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足
   
求函数f(x)的表达式．
选项
答案因为f(t)为偶函数，故只需讨论t≥0的情形． 由于 f(t)=2∫02πdθ∫0tr2f(r)．rdr+t4=4π∫0tr3f(r)dr+t4． 在等式两边同时对变量t求导，得f’(t)=4πt3f(t)+4t3，且f(0)=0．这是一个一阶线性微分方程． 解此微分方程，得f(t)=[*]．
解析 在已给出的积分方程中，因被积函数f具有因子x2+y2，且积分区域为圆域，故应用极坐标，将二重积分化为累次积分，再通过微分，即得关于变量t的一个微分方程．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6uJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)