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设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有连续的导数,且满足 求函数f(x)的表达式.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有连续的导数,且满足 求函数f(x)的表达式.
admin
2019-08-06
47
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有连续的导数,且满足
求函数f(x)的表达式.
选项
答案
因为f(t)为偶函数,故只需讨论t≥0的情形. 由于 f(t)=2∫
0
2π
dθ∫
0
t
r
2
f(r).rdr+t
4
=4π∫
0
t
r
3
f(r)dr+t
4
. 在等式两边同时对变量t求导,得f’(t)=4πt
3
f(t)+4t
3
,且f(0)=0.这是一个一阶线性微分方程. 解此微分方程,得f(t)=[*].
解析
在已给出的积分方程中,因被积函数f具有因子x
2
+y
2
,且积分区域为圆域,故应用极坐标,将二重积分化为累次积分,再通过微分,即得关于变量t的一个微分方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6uJ4777K
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考研数学三
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