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已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值。
已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值。
admin
2021-01-25
70
问题
已知齐次线性方程组
同解,求a,b,c的值。
选项
答案
方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程个数,故方程组(Ⅱ)有无穷多解。因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3。 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施以初等行变换 [*] 从而a=2。此时,方程组(Ⅰ)的系数矩阵可化为 [*] 故k(-1,一1,1)
T
是方程组(Ⅰ)的一个基础解系。 将x
1
=一1,x
2
=一1,x
3
=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1,c=2或b=0,c=1。 当b=1,c=2时,对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换,有 [*] 显然此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。 当b=0,c=1时,对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换,有 [*] 而此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同。 综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
解析
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考研数学三
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