方程｜A｜==0的根是______

admin2019-05-19 34

问题方程｜A｜=

=0的根是______

选项

答案α₁，α₂，α₃，-(α₁+α₂+α₃)

解析由观察可知，x₁=a₁时，1、2行对应元素相等，｜A｜=0；x₂=a₂时，2、3行对应元素相等，
｜A｜=0；₃=a₃时，3、4行对应元素相等，｜A｜=0
又由行列式的每行元素和为x+a₁+a₂+a₃，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式，
得｜A｜=(x+a₁+a₂+a₃)

=0，故有x=-(a₁+a₂+a₃)．
所以方程是一元四次方程，四个根依次是a₁，a₂，a₃，-(a₁+a₂+a₃)．

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