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考研
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2019-06-06
48
问题
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若A
2
~B
2
,则A~B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A,B的特征值相同,则A~B
D、若A~B,且A可相似对角化,则B可相似对角化
答案
D
解析
由A~B得A,B的特征值相同,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,且存在可逆矩阵P
1
,使得P
1
﹣1
AP
1
=B,即A=P
1
BP
1
﹣1
;因为A可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
2
使得P
2
﹣1
AP
2
=
即A=
,于是有P
1
BP
1
﹣1
=
,或P
2
﹣1
P
1
BP
1
﹣1
P
2
=
,取P=P
1
﹣1
P
2
,则PBP
﹣1
=
即B可相似对角化,应选(D).
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考研数学三
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