设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记P=,则( )

admin2016-04-11  49

问题 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记P=,则(    )

选项 A、C=P—1AP.
B、C=PAP—1
C、C=PTAP.
D、C=PAPT

答案B

解析 将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P,由初等变换与初等矩阵的关系,有B=PA.令矩阵

则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q,于是有C=BQ,从而有C=PAQ.由于

所以,C=PAQ=PAP—1,只有选项(B)正确.
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