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  3. 设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝ 求y＝f(x)与两个坐标轴及x＝1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积

设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝ 求y＝f(x)与两个坐标轴及x＝1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积

admin2022-06-09  31
问题 设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝
求y＝f(x)与两个坐标轴及x＝1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
选项
答案解 如图所示，旋转体的体积为 Vy＝2π∫01x·ydx＝2π∫01x·[*](x2＋1)dx＝[*] [*]
解析
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考研数学二

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