设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

admin2018-05-21 42

问题设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫₀^xtf(t²－x²)dt，且当x→0时，F(x)～xⁿ，求n及f’(0)．

选项

答案F(x)=∫₀^xtf(t²－x²)dt=1／2∫₀^xf(t²－x²)d(t²－x²) [*] 则n－2=2，n=4，且 [*] =1／4f’(0)=1，于是f’(0)=－4．

解析

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考研数学一

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