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设随机变量X~N(0,1),求y=e3X+1的概率密度.
设随机变量X~N(0,1),求y=e3X+1的概率密度.
admin
2019-07-10
59
问题
设随机变量X~N(0,1),求y=e
3X+1
的概率密度.
选项
答案
若X的概率密度为f
X
(x),随机变量Y=φ(X)的概率密度f
Y
(y)的求法如下. (1)若φ’(x)>0即y=φ(x)为单调增加函数,则 f
Y
(Y)=f
X
[φ
一1
(y)][φ
一1
(y)]’, 其中X=φ
一1
(y)是y=φ(x)的反函数. (2)若φ’(x)<0即y=φ(x)为单调减少函数,则 f
Y
(y)=一f
X
[φ
一1
(y)][φ
一1
(y)]’, 其中x=φ
一1
(y)为y=φ(x)的反函数. 上述两种情况可合并为 f
Y
(y)=f
X
[φ
一1
(y)]| [φ
一1
(y)]’ ]. 因X~N(0,1),故X的概率密度为 [*] 一∞<x<+∞. 因Y=e
3X+1
,故y=e
3x+1
为单调增加函数.而 [*] 故Y的概率密度函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4PJ4777K
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考研数学三
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