设随机变量X～N(0，1)，求y=e3X+1的概率密度．

admin2019-07-10 60

问题设随机变量X～N(0，1)，求y=e^3X+1的概率密度．

选项

答案若X的概率密度为f_X(x)，随机变量Y=φ(X)的概率密度f_Y(y)的求法如下． (1)若φ’(x)＞0即y=φ(x)为单调增加函数，则 f_Y(Y)=f_X[φ^一1(y)][φ^一1(y)]’，其中X=φ^一1 (y)是y=φ(x)的反函数． (2)若φ’(x)＜0即y=φ(x)为单调减少函数，则 f_Y(y)=一f_X[φ^一1(y)][φ^一1(y)]’，其中x=φ^一1(y)为y=φ(x)的反函数．上述两种情况可合并为 f_Y(y)=f_X[φ^一1 (y)]| [φ^一1 (y)]’ ]．因X～N(0，1)，故X的概率密度为 [*] 一∞＜x＜+∞．因Y=e^3X+1 ，故y=e^3x+1为单调增加函数．而 [*] 故Y的概率密度函数为 [*]

解析

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考研数学三

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曲线的斜渐近线为________．
设f(x)为偶函数，且f′(一1)=2，则
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设总体X～N(O，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．
设A为三阶实对称矩阵，且为A的不同特征值对应的特征向量，则a=____________．
由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=__________．
设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O．求矩阵A．

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立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用(　　　)线绘制。
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A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥

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