2. 考研
  3. 设随机变量X～N(0，1)，求y=e3X+1的概率密度．

设随机变量X～N(0，1)，求y=e3X+1的概率密度．

admin2019-07-10  55
问题 设随机变量X～N(0，1)，求y=e3X+1的概率密度．
选项
答案若X的概率密度为fX(x)，随机变量Y=φ(X)的概率密度fY(y)的求法如下． (1)若φ’(x)＞0即y=φ(x)为单调增加函数，则 fY(Y)=fX[φ一1(y)][φ一1(y)]’， 其中X=φ一1 (y)是y=φ(x)的反函数． (2)若φ’(x)＜0即y=φ(x)为单调减少函数，则 fY(y)=一fX[φ一1(y)][φ一1(y)]’， 其中x=φ一1(y)为y=φ(x)的反函数． 上述两种情况可合并为 fY(y)=fX[φ一1 (y)]| [φ一1 (y)]’ ]． 因X～N(0，1)，故X的概率密度为 [*] 一∞＜x＜+∞． 因Y=e3X+1 ，故y=e3x+1为单调增加函数．而 [*] 故Y的概率密度函数为 [*]
解析
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考研数学三

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