2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

admin2018-05-25  77
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．
选项
答案由｜un+1－un｜=｜f(un)－f(un－1)｜=｜f’(ξ1)｜ ｜un－un－1｜≤q｜un－un－1｜≤q2｜un－1－un－2｜≤…≤qn｜u1－u0｜且[*]绝对收敛．
解析
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考研数学三

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