设X~N(0,1),当给定X=χ时,Y~N(ρχ,1-ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布.

admin2018-07-30  42

问题 设X~N(0,1),当给定X=χ时,Y~N(ρχ,1-ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布.

选项

答案由题意,X的概率密度为φ(χ)=[*], 而已知X=χ条件下,Y的条件概率密度为f|Y|X(y|χ)=[*], 故(X,Y)的概率密度为 f(χ,y)=φ(χ)fY|X(y|χ)=[*], 可见(X,Y)服从二维正态分布,且EX=EY=0,DX=DY=1,(X,Y)的相关系数为ρ. 故Y~N(0,1),Y的概率密度为φ(y), 故Y=y的条件下X的条件概率密度为fX|Y(χ|y)=[*]y∈R1,χ∈R1

解析
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