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  3. 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )

admin2017-12-31  70
问题 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为(      )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 因为α，β为非零向量，所以A＝αβT≠O，则r(A)≥1，
又因为r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．
令AX＝λX，由A2X＝αβT．αβTX＝0＝λ2X得λ＝0，
因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，选(C)．
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考研数学三

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