设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )

admin2017-12-31 79

问题设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析因为α，β为非零向量，所以A＝αβ^T≠O，则r(A)≥1，
又因为r(A)＝r(αβ^T)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．
令AX＝λX，由A²X＝αβ^T．αβ^TX＝0＝λ²X得λ＝0，
因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，选(C)．

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