已知f(x)=一xn+cx，f(2)=一14，f(4)=一252，求y=的定义域，并判定其在上的单调性．

admin2019-08-05 13

问题已知f(x)=一xⁿ+cx，f(2)=一14，f(4)=一252，求y=

的定义域，并判定其在

上的单调性．

选项

答案[*]．∴f(x)=一x⁴+x，解f(x)＞0得：0＜x＜1．设[*]＜x₁＜x₂＜1，则f(x₁)－f(x₂)=一x₁⁴+x₁一(一x₂²+x₂)=(x₁一x₂)[1一(x₁+x₂)(x₁²+x₂²)]， ∵x₁+x₂＞[*]，x₁²+x₂²＞[*]， ∴(x₁+x₂)(x₁²+x₂²)＞[*]=1． ∴f(x₁)－f(x₂)＞0，即f(x)在([*]，1)上是减函数． ∴[*]＜1，∴由复合函数的单调性得y=[*]上是增函数．

解析

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