设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

admin2020-03-08 41

问题设半径为R的球面∑的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

选项

答案(Ⅰ)由对称性，不妨设球面∑的球心是(0，0，a)，于是∑的方程是x²+y²+(z-a)²=R² 先求∑与球面x²+y²+z²=a²的交线[*] 代入上式得Γ的方程x²+y²=R²-(R⁴/4a²)．它在xOy平面上的投影曲线[*] 相应地在xOy平面上围成区域D_xy． (Ⅱ)球面∑在定球面内部的那部分面积S(R)=[*] 将∑的方程①两边分别对x，Y求导得[*]

解析

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考研数学一

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