求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2018-05-22 69

问题求曲线y=3-｜x²-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时，[*]对[x，x+dx][*][0，1]， dV₁=π{3²-[3-(x²+2)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₁=∫₀¹dV₁=π∫₀¹(2x²-x⁴+8)dx=[*]；对[x，x+dx][*][1，2]， dV₀=π{3²-[3-(4-x²)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₂=∫₁²dV₂=π∫₁²(2x²-x⁴+8)dx=[*]，则V=2(V₁+V₂)=[*]

解析

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