设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x). 求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.

admin2014-02-05  54

问题 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).
求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.

选项

答案设曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆中心是(ξ,η).先求(ξ,η).曲线y=y(x)在点(0,1)处的法线方程是y=1一[*],曲率中心(ξ,η)位于法线上,所以有η=1—3ξ又(ξ,η)与(0,1)的距离即曲率半径ρ,即[*]于是[*]因为y=y(x)在(0,1)附近是凹的(y’’(0)>0,y’’(x)连续),(ξ,η)在法线上凹的一侧,如右图,η>1即[*].于是曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程是[*][*]

解析
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