2. 考研
  3. 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)． 求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)． 求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

admin2014-02-05  52
问题 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．
求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．
选项
答案设曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆中心是(ξ，η)．先求(ξ，η)．曲线y=y(x)在点(0，1)处的法线方程是y=1一[*]，曲率中心(ξ，η)位于法线上，所以有η=1—3ξ又(ξ，η)与(0，1)的距离即曲率半径ρ，即[*]于是[*]因为y=y(x)在(0，1)附近是凹的(y’’(0)>0，y’’(x)连续)，(ξ，η)在法线上凹的一侧，如右图，η>1即[*]．于是曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程是[*][*]
解析
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考研数学二

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