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讨论函数y=f(x)=xe-x的单调区间、极值,凹凸区间、拐点以及渐近线.
讨论函数y=f(x)=xe-x的单调区间、极值,凹凸区间、拐点以及渐近线.
admin
2021-01-30
93
问题
讨论函数y=f(x)=xe
-x
的单调区间、极值,凹凸区间、拐点以及渐近线.
选项
答案
函数的定义域为x∈(一∞,+∞).y′=e
-x
(1一x),y"=e
-x
(x一2).令y′=0,解得x=1,令y"=0,解得x=2,列表如下: [*] 因此y=f(x)的单调递增区间为(一∞,1],单调递减区间为[1,+∞);函数在x=1处取得极大值,极大值为f(1)=e
-1
.函数的上凸区间为(-∞,2),下凸区间为(2,+∞),函数的拐点为(2,2e
-2
).又因为 [*] 所以函数有一条水平渐近线y=0,且不存在垂直渐近线和斜渐近线.
解析
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考研数学三
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