讨论函数y=f(x)=xe-x的单调区间、极值，凹凸区间、拐点以及渐近线．

admin2021-01-30 92

问题讨论函数y=f(x)=xe^-x的单调区间、极值，凹凸区间、拐点以及渐近线．

选项

答案函数的定义域为x∈(一∞，+∞)．y′=e^-x(1一x)，y"=e^-x(x一2)．令y′=0，解得x=1，令y"=0，解得x=2，列表如下： [*] 因此y=f(x)的单调递增区间为(一∞，1]，单调递减区间为[1，+∞)；函数在x=1处取得极大值，极大值为f(1)=e^-1．函数的上凸区间为(-∞，2)，下凸区间为(2，+∞)，函数的拐点为(2，2e^-2)．又因为 [*] 所以函数有一条水平渐近线y=0，且不存在垂直渐近线和斜渐近线．

解析

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考研数学三

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(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)|x=x0与△x比较是(
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