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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 试证:对任意实数k,在(a,b)内存在一点ξ,使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 试证:对任意实数k,在(a,b)内存在一点ξ,使得
admin
2019-07-28
53
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
试证:对任意实数k,在(a,b)内存在一点ξ,使得
选项
答案
令F(x)=e
-kx
f(x).由题设知F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,不妨假定f(A)>0,则[*] 而e
-kx
>0,故[*]由闭区间上连续函数的零点定理(介值定理)知,存在点c
1
,c
2
,使[*]于是F(x)在[c
1
,c
2
]上满足罗尔定理条件.由该定理知,在(c
1
,c
2
)内必存在一点ξ,使F’(ξ)=0(c
1
<ξ<c
2
),即F’(ξ)=e
-kξ
[f’(ξ)一kf(ξ)]=0.而e
-kξ
>0,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4WN4777K
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考研数学二
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