设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-06-27 40

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁-[*]α₃)+c₂α₂=0，于是α₁-[*]α₃，α₂线性相关，即当s=[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oek4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学二

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

已知曲线(a＞0)与曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

测量犬、猫体温的主要部位是

酒制当归可以

关于由中央剪力墙内筒和周边外框筒组成的筒中筒结构的说法，错误的是()。

水准测量中设M点为后视点，N为前视点，M点的高程是59．053m，当后视读数为1．026m，前视读数为1．156m，则Ⅳ点的高程是()。[2010年真题]

会计职业道德决定了()的发挥和会计工作的质量。

某机构发售了面值为100己，年利率为5％，到期期限为10年的债券，按年付息。某投资者以90元的价格买入该债券，2年后以98元的价格卖出，则该投资者的实际年收益率为()。

“恩物”是()创制的一套供儿童使用的教学用品

A、 B、 C、 D、 D

•Lookattheguidelinesbelowaboutstaffappraisal.•Choosethebestwordfromtheoppositepagetofilleachgap.•Foreachqu