设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-06-27 50

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁-[*]α₃)+c₂α₂=0，于是α₁-[*]α₃，α₂线性相关，即当s=[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学二

计算二重积分，其中D是由曲线和直线y＝－x围成的区域．

设4维向量组α＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该

设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

以下为非特殊药品的是

(2013年4月)简述公务员挂职锻炼的特点。

根据《行政诉讼法》，属于人民法院行政诉讼受理案件范围的是

下列不属于清洁生产的污染物产生指标的是()。

某煤矿的回采工作面风流中出现了一氧化碳等有毒有害气体。气体色谱分析结果发现，一氧化碳浓度为0．05％，乙烯浓度为0．0024％，据此判断，该工作面的煤炭自燃处于()阶段。

A、 B、 C、 D、 C

下列有关睡眠的陈述，不正确的是

在延安整风运动中被毛泽东选为干部必读文件、人手一册的著作是(　　)

在标准ASCII码表中，已知英文字母D的ASCII码是01000100，英文字母B的ASCII码是

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假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

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A、 B、 C、 D、 C

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