2. 考研
  3. 设{an}，{bn}，{cn}为非负数列，且则必有( )．

设{an}，{bn}，{cn}为非负数列，且则必有( )．

admin2019-03-22  48
问题 设{an}，{bn}，{cn}为非负数列，且则必有(    )．
选项 A、ann对任意n成立
B、bnn，对任意n成立
C、极限不存在
D、极限不存在
答案D
解析 解一  因其含义是当n无限增大时，xn与a无限接近，其极限值与xn前面的有限项的大小无关，因此(A)、(B)不正确．
    选项(C)中的极限属“0·∞”型极限，是一个未定式，由命题1．1．2．1(1)知可能存在，也可能不存在．例如取an=e-n，cn=n时，但当an=(一1)n／n，cn=n时，不存在，(C)也不正确．仅(D)入选．
    解二  (D)中极限属“1·∞"型，由命题1．1．2．1(3)知，必有因而极限不存在．仅(D)入选．
    注：命题1．1．2．1(1)设limf(x)不存在，则lim[f(x)±g(x)]一定不存在，但lim[f(x)·g(x)]与lim[f(x)/g(x)]可能存在，也可能不存在.
        命题1．1．2．1(3)limf(x)=l≠0,limg(x)=∞,则lim[f(x)·g(x)]=∞.但若limf(x)=l=0,limg(x)=∞，则lim[f(x)·g(x)]=∞不一定为∞.
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考研数学三

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