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考研
设{an},{bn},{cn}为非负数列,且则必有( ).
设{an},{bn},{cn}为非负数列,且则必有( ).
admin
2019-03-22
67
问题
设{a
n
},{b
n
},{c
n
}为非负数列,且
则必有( ).
选项
A、a
n
n对任意n成立
B、b
n
n,对任意n成立
C、极限
不存在
D、极限
不存在
答案
D
解析
解一 因
其含义是当n无限增大时,x
n
与a无限接近,其极限值与x
n
前面的有限项的大小无关,因此(A)、(B)不正确.
选项(C)中的极限属“0·∞”型极限,是一个未定式,由命题1.1.2.1(1)知
可能存在,也可能不存在.例如取a
n
=e
-n
,c
n
=n时,
但当a
n
=(一1)
n
/n,c
n
=n时,
不存在,(C)也不正确.仅(D)入选.
解二 (D)中极限
属“1·∞"型,由命题1.1.2.1(3)知,必有
因而极限
不存在.仅(D)入选.
注:命题1.1.2.1(1)设limf(x)不存在,则lim[f(x)±g(x)]一定不存在,但lim[f(x)·g(x)]与lim[f(x)/g(x)]可能存在,也可能不存在.
命题1.1.2.1(3)limf(x)=l≠0,limg(x)=∞,则lim[f(x)·g(x)]=∞.但若limf(x)=l=0,limg(x)=∞,则lim[f(x)·g(x)]=∞不一定为∞.
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考研数学三
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