首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(1)中的c
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(1)中的c
admin
2017-12-31
51
问题
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.
(1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>
,证明(1)中的c是唯一的.
选项
答案
(1)S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)=∫
c
1
f(t)dt=-∫
1
c
f(t)dt,即证明S
1
(c)= S
2
(c),或 cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0.令φ(x)=x∫
1
x
f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理.存在c∈(0,1),使得φ’(c)=0,即cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证. (2)令h(x)=xf(x)-∫
x
1
f(t)dt,因为h’(x)=2f(x)+xf’(x)>0,所以h(x)在[0,1]上为单调函数.所以(1)中的c是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f"(x)>0,f’(x)<0.I1=,I2=∫abf(x)dx,I3=(b-a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为()
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设f(x)=f(-x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)>0,f"(x)<0,则f(x)在(一∞,0)内的单调性和图形的凹凸性是()
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数a、b、c之积abc=________.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解,且则式①的通解为________.
设矩阵,则A3的秩为_______.
设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵.记,则A=【】
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记,则【】
证明n阶矩阵相似。
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求实数a的值;
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)