设a1＝1，an＋1＋＝0，证明：数列{an)收敛，并求an．

admin2017-12-31 54

问题设a₁＝1，a_n＋1＋

＝0，证明：数列{a_n)收敛，并求

a_n．

选项

答案先证明(a_n)单调减少． a₂＝0，a₂＜a₁；设a_n＋1＜a_k，a_k＋＝[*]，由a_k＋1＜a_k得1－a_k＋1＞1－a_k，从而[*]，即a_k＋2＜a_k＋1，由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*]． [*] 由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]两边求极限得 [*]

解析

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考研数学三

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