设a1＝1，an＋1＋＝0，证明：数列{an)收敛，并求an．

admin2017-12-31 49

问题设a₁＝1，a_n＋1＋

＝0，证明：数列{a_n)收敛，并求

a_n．

选项

答案先证明(a_n)单调减少． a₂＝0，a₂＜a₁；设a_n＋1＜a_k，a_k＋＝[*]，由a_k＋1＜a_k得1－a_k＋1＞1－a_k，从而[*]，即a_k＋2＜a_k＋1，由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*]． [*] 由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]两边求极限得 [*]

解析

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考研数学三

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设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。
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