首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2020-03-24
80
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A,B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
。
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
T
,即
(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
-1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故A选项的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而B选项的命题正确。
下例可表明C选项的命题不正确。
设A=
,则P,Q均为可逆矩阵,且
B=PAQ=
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价,故选C。
对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ZD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数z=(1+ey)cosx-yey,证明:函数z有无穷多个极大值点,而无极小值点.
设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据辛钦大数定律,当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望,只要{Xn,n≥1}
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x一y)+ψ(t)dt,其中函数φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有()
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=一0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则().
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,且则下列结论正确的是().
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
设f(x)在x一a的邻域内有定义,且f’+(a)与f’一(a)都存在,则().
设3阶方阵A、B满足A*B-A-B=E,其中E为3阶单位矩阵,若A=,则|B|=_______.
随机试题
管理全国教育的活动属于()
新时期“朦胧诗”的代表诗人是()
下列不属于硬资源的是()
求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0确定的隐函数z=z(x,y)在(1,1)处的微分.
关于法与道德的关系存在两种对立的观点,即自然法学和实证主义法学。下列不属于自然法学的观点的是哪个?()
事实表明,造成重大工业事故的可能和严重程度,既与()有关,又与设施中实际存在的危险品的数量有关。
()就是按照查办具体内容,根据各单位工作分工责成办理。
对班级授课制进行系统论证的教育家是()。
下面关于计算机总线的叙述中,错误的是
如果两个实体之间的联系是M:N,则在转换成关系模型时,如何引入第三个交叉关系?
最新回复
(
0
)