设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型xTAX的规范形．

admin2019-01-29 51

问题设α₁，α₂，…，α_s都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α₁α₁^T+α₂α₂^T+…+α_sα_s^T．
设r(α₁，α₂，…，α_s)=k，求二次型x^TAX的规范形．

选项

答案A的正、负惯性指数之和等于A的秩．因为A的负惯性指数为0，正惯性指数就为A的秩．由于C是实矩阵 r(A)=r(C)=r(C)=r(α₁，α₂，…，α_s)=k，于是为A的正惯性指数为k，二次型X^TAX的规范形为 y₁²+y₂²+…+y_k²．

解析

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考研数学二

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