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设(X,Y)~f(x,y)= (1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由; (3)求Z=X+Y的密度.
设(X,Y)~f(x,y)= (1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由; (3)求Z=X+Y的密度.
admin
2019-08-23
19
问题
设(X,Y)~f(x,y)=
(1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由;
(3)求Z=X+Y的密度.
选项
答案
(1)0<x<1时,f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=∫
0
x
12y
2
dy=4x
3
,则 f
X
(x)=[*]同理f
Y
(y)=[*] 因为当0<y<x<1时,f(x,y)≠f
X
(x)f
Y
(y),所以X,Y不独立. (2)E(X)=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
0
1
4x
4
dx=[*] E(Y)=∫
-∞
+∞
yf
Y
(y)dy=∫
0
1
12y
3
(1一y)dy=[*] E(XY)=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dy=∫
0
1
dx∫
0
x
12xy
3
dy=[*] 因为Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=[*]所以X,Y相关. (3)f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,z—x)dx, 当z<0或z≥2时,f
Z
(z)=0; [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4dc4777K
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考研数学一
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