设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。

admin2018-12-29  25

问题 设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。

选项

答案[*] 如图1-6-16所示,以Ω表示球体,以Ω的球心表示原点O,射线OP0为正x轴建立直角坐标系,则点P0的坐标为(R,0, 0),球面方程为x2+y2+z2=R2。 设Ω的重心为[*],由对称性,得 [*] 而—2xR是关于x的奇函数,所以 [*] 因此,球体Ω的重心位置为[*]。

解析
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