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  3. 设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

admin2018-12-29  35
问题 设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。
选项
答案[*] 如图1-6-16所示，以Ω表示球体，以Ω的球心表示原点O，射线OP0为正x轴建立直角坐标系，则点P0的坐标为(R，0， 0)，球面方程为x2+y2+z2=R2。 设Ω的重心为[*]，由对称性，得 [*] 而—2xR是关于x的奇函数，所以 [*] 因此，球体Ω的重心位置为[*]。
解析
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考研数学一

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