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求下列隐函数的微分或导数: (I)设ysinx—cos(x—y)=0,求dy; (Ⅱ)设方程确定y=y(x),求y’与y".
求下列隐函数的微分或导数: (I)设ysinx—cos(x—y)=0,求dy; (Ⅱ)设方程确定y=y(x),求y’与y".
admin
2017-07-28
57
问题
求下列隐函数的微分或导数:
(I)设ysinx—cos(x—y)=0,求dy;
(Ⅱ)设方程
确定y=y(x),求y’与y".
选项
答案
(I)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0, 即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx一dy)=0. 整理得 [sin(x—y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x一y)]dx, 故[*] (Ⅱ)将原方程两边取对数,得等价方程 [*] 现将方程两边求微分得 [*] 化简得 xdx+ydy=xdy—ydx,即 (x一y)dy=(x+y)dx, 由此解得[*] 为求y”,将y’满足的方程(x一y)y’=x+y两边再对x求导,即得 (1一y’)y’+(x一y)y”=1+y’[*] 代入y’表达式即得[*]
解析
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考研数学一
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