首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
admin
2016-10-20
32
问题
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
选项
答案
(1)设AB=C,C是m×s矩阵,对B,C均按行分块,记为 [*] 用分块矩阵乘法,得 [*] 即向量组β
1
,β
2
,…,β
m
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出,那么由定理有 r(AB)=r(C)=r(β
1
,β
2
,…,β
m
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=r(B). (2)构造两个齐次线性方程组 ABx=0 ①; Bx=0 ②, 其中X=(x
1
,x
2
,…,x
s
)
T
. 由于方程组②的解必是方程组①的解,因此r(②的解向量)≤r(①的解向量). 即s-r(B)≤s-r(AB),从而r(AB)≤r(B). (3)设r(B)=r,化B为等价标准形即有可逆矩阵P,Q,使 [*] 对m×n矩阵AP
-1
分块为(C
1
,C
2
),其中C
1
是m×r矩阵,C
2
是m×(n-r)矩阵,则有 [*] 那么 r(AB)=r(ABQ)=r(C
1
,0)=r(C
1
). 因为C
1
是m×r矩阵,故r(C
1
)≤r=r(B).所以r(AB)≤r(B).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4eT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αm为一个向量组,且α1≠θ,每一个向量αi(i>1)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示,求证:α1,α2,…,αm线性无关.
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
设X1,X2,…,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方差.记统计量T=X-S2,则ET=___________.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数
设曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe-t2dt在原点处有相同切线,则=________.
求证:当x>0时,不等式arctanx+成立.
已知A=,如果秩r(A)=2,则a必为
随机试题
制度文化
报纸经批准之日起,多少天内不办理登记注册手续的,批准文件将自动失效【】
不沦寒证、热证,惊风抽搐均可选用的药物是
(2001年第51题)下列哪项不是胺碘酮的常见药物不良反应
占诺美林(Xanomeline)抗老年性痴呆的机制是
血热导致月经病哪项是错误的
“中华五千年文明史”是从秦一统中国后开始的。()
在使用繁体字的香港和台湾,如今越来越多年轻人的生活方式正日渐西方化;而大陆青少年接触港台的电脑游戏、流行歌曲等现代时尚元素,看到的也多是繁体字,但并未得到传统文化的熏陶。与此相反,不少天天使用简体字的人,照样深得传统文化的熏陶。如果分别阅读用简体字和繁体字
根据我国现行《宪法》的规定,有权决定省、自治区、直辖市设立的国家机关是()(2009年综合课单选第24题)
实现计算机语音输出有录音重放和1._____两种方法。第2种方法是基于2._____技术的一种声音产生技术。采用这种方法,应预先建立语言参数数据库、发音规则库等。1.____A.语音解码B.语音编码C.语一文转换D.文/语转换
最新回复
(
0
)