已知函数y=x3／(x一1)2，求：函数的增减区间及极值；

admin2019-06-09 45

问题已知函数y=x³／(x一1)²，求：
函数的增减区间及极值；

选项

答案所给函数的定义域为(一∞，1)∪(1，+∞)． y′=x²(x一3)／(x一1)³，令y′=0，得驻点x=0及x=3．又y″=6x／(x一1)⁴，令y″=0，得x=0．列表讨论如下． [*] 由此可知，函数的单调增加区间为(一∞，1)和(3，+∞)，单调减少区间为(1，3)，极小值为y∣_x=3=27／4．

解析先求出函数y的驻点及不可导点，用这些点将区间分成若干个子区间，再分别讨论一阶导数及二阶导数在这些区间上的符号，从而求出所求的各个考点．渐近线可按定义求之．

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