设f(t)连续并满足求f(t)．

admin2019-08-06 21

问题设f(t)连续并满足

求f(t)．

选项

答案因f(t)连续，故[*]可导，从而f(t)可导．于是，将题设等式两边求导并在题设等式中令t=0，可得 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边同乘[*]可得 [e^costf(t)]’=－4sintcoste^cost．积分得 [*] 由f(0)=1得C=e．因此所求函数f(t)=e^1－cost+4(cost－1)．

解析

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