设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

admin2018-05-25 31

问题设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜∫_a^bf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤

(b－a)²．

选项

答案因为(b－a)f(a)=∫_a^bf(a)dx 所以｜∫_a^bf(x)dx(b－a)f(a)｜=｜∫_a^b[f(x)－f(a)]dx｜≤∫_a^b｜f(x)－f(a)｜dx ≤∫_a^b(x－a)dx=[*]

解析

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考研数学三

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