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  3. 已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)．

已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)．

admin2018-06-14  105
问题 已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x)；  
(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)．
选项
答案直接应用F(x)=P{X≤x}，FY(y)=P{F(x)≤y}求解． (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=∫-∞xf(t)dt=[*] =[*] (Ⅱ)令Y=F(x)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图2．1)，当y＜0时，FY(y)=0；当y≥1时，FY(y)=1；当0≤y＜[*]时， FY(y)=P{F(x)≤Y}=P{F(x)≤0}+P{0＜F(x)≤y} [*] 当[*]≤y＜1时， FY(Y)=P{F(x)≤y} =P{F(x)≤0}+P{0＜F(x)≤[*]＜F(x)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F(y)} =∫01xdx+[*]=y， 综上得 FY(y)=[*]．
解析
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考研数学三

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