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已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y).
已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y).
admin
2018-06-14
54
问题
已知随机变量X的概率密度
(Ⅰ)求分布函数F(x);
(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数F
Y
(y).
选项
答案
直接应用F(x)=P{X≤x},F
Y
(y)=P{F(x)≤y}求解. (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=∫
-∞
x
f(t)dt=[*] =[*] (Ⅱ)令Y=F(x),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图2.1),当y<0时,F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y)=1;当0≤y<[*]时, F
Y
(y)=P{F(x)≤Y}=P{F(x)≤0}+P{0<F(x)≤y} [*] 当[*]≤y<1时, F
Y
(Y)=P{F(x)≤y} =P{F(x)≤0}+P{0<F(x)≤[*]<F(x)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F(y)} =∫
0
1
xdx+[*]=y, 综上得 F
Y
(y)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gBW4777K
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考研数学三
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