已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y).

admin2018-06-14  81

问题 已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x);  
(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y).

选项

答案直接应用F(x)=P{X≤x},FY(y)=P{F(x)≤y}求解. (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=∫-∞xf(t)dt=[*] =[*] (Ⅱ)令Y=F(x),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图2.1),当y<0时,FY(y)=0;当y≥1时,FY(y)=1;当0≤y<[*]时, FY(y)=P{F(x)≤Y}=P{F(x)≤0}+P{0<F(x)≤y} [*] 当[*]≤y<1时, FY(Y)=P{F(x)≤y} =P{F(x)≤0}+P{0<F(x)≤[*]<F(x)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F(y)} =∫01xdx+[*]=y, 综上得 FY(y)=[*].

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gBW4777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)