设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

admin2015-08-14 44

问题设a₀，a₁，…,a_n-1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n-1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^-1AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足|λE一A|=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n-1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n-1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 [*] 其中ξ_i=[1，λ_i，λ_i²，…，λ_i^n-1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学二

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设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

考研数学二

幂级数的收敛域为()。

设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，则

设f(x)=x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

[*]

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设二维随机变量(x，y)的联合密度函数为f(x，y)=则k为()．

设f(x)=，则f(2x-1)的间断点为________．

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．

由于海上风暴、船体破损、海上救火导致海水浸湿等原因造成的海上损失称为()

为了减少手术区创面出血，常在局麻药中加入一定浓度的

解剖牙冠是指

根据我国《建筑法》的规定，该工程如正常开工，最迟允许日期为(　　)。如果该建筑单位因征地问题没有解决，而不能按期开工，超过(　　)，则应重新办理开工报告的批准手续。

期货从业人员在执业过程中应当对期货交易各方高度负责，(　　)，恪尽职守，珍惜和维护期货业和从业人员的职业声誉，保障期货市场稳健运行。

明仁公司经营多种产品，最近两年的财务报表数据摘要如下(单位：万元)：项目　　　　　　　　　上年　　　　　今年净利润　　　　　　　　　　1000　　　　　1200所有者权益

你是省教育部门的工作人员，高考期间，为严肃考场纪律，领导让你到某县巡查，但是到了当地。主管部门不配合，学生家长也进行阻挠。你怎么办?

【B1】【B7】

设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

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幂级数的收敛域为()。

设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，则

设f(x)=x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

[*]

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设二维随机变量(x，y)的联合密度函数为f(x，y)=则k为()．

设f(x)=，则f(2x-1)的间断点为________．

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．

由于海上风暴、船体破损、海上救火导致海水浸湿等原因造成的海上损失称为()

为了减少手术区创面出血，常在局麻药中加入一定浓度的

解剖牙冠是指

根据我国《建筑法》的规定，该工程如正常开工，最迟允许日期为( )。如果该建筑单位因征地问题没有解决，而不能按期开工，超过( )，则应重新办理开工报告的批准手续。

期货从业人员在执业过程中应当对期货交易各方高度负责，( )，恪尽职守，珍惜和维护期货业和从业人员的职业声誉，保障期货市场稳健运行。

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你是省教育部门的工作人员，高考期间，为严肃考场纪律，领导让你到某县巡查，但是到了当地。主管部门不配合，学生家长也进行阻挠。你怎么办?

【B1】【B7】

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．

根据我国《建筑法》的规定，该工程如正常开工，最迟允许日期为(　　)。如果该建筑单位因征地问题没有解决，而不能按期开工，超过(　　)，则应重新办理开工报告的批准手续。

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