首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’(x0)≠0,试证(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点。
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’(x0)≠0,试证(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点。
admin
2022-09-05
104
问题
设f(x)在x
0
的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x
0
)=f"(x
0
)=0而f"’(x
0
)≠0,试证(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点,而x
0
不是f(x)的极值点。
选项
答案
不妨设 [*] 所以根据保号性存在x
0
的某邻域,使得[*],即x>x
0
时,f"(x)>0;x<x
0
时,f"(x)<0. 从而(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点,而 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x-x
0
)
2
+[*](x-x
0
)
3
故f(x)-f(x
0
)=[*](x-x
0
)
3
,即x>x
0
时,f(x)>f(x
0
);x<x
0
时,f(x)<f(x
0
),故x
0
不是f(x)的极值点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JfR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算
求曲线y=cosx与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k.(1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(x)≡常数.
(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,求y’’(0).(2)设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数,求y’’(0).
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
(Ⅰ):(Ⅱ):问a,b,c取何值时,(Ⅰ),(Ⅱ)为同解方程组?
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求:f(x)的极值.
判别下列级数的敛散性:其中{xn}是单调递增且有界的正数列;
随机试题
试述超临界流体的特征。
关于铲运机的使用技术要求的说法中,正确的是()。
设计合同示范文本规定,发包人应向设计人提供的设计依据文件和资料包括()。
下列描述中,属于SWOT分析中的机会的有()。
自我介绍
甲用1000万购买了一件艺术品并卖出,获利为买进价格的10%,随后甲用艺术品卖出价格的90%买入一件珠宝,并以珠宝买进价格的九折卖出,若上述交易中的其他费用忽略不计.则甲最终()。
沙伊关于智力发展的研究中,中年时代所对应任务是()
分析的最终结果是产生( )。
Smallandmedium-sizedbusinesseshavehadahardtimeoverthelastfewyears.IntheUK,thousandsofbusinesseshavegoneban
TheWriter’sLifeAsurveyofBritain’syouthfoundthatmanyaspire(渴望)tobecomewriters.Theyclearlydon’tknowhowharditi
最新回复
(
0
)