2. 考研
  3. 设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

admin2022-09-05  59
问题 设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。
选项
答案不妨设 [*] 所以根据保号性存在x0的某邻域，使得[*],即x＞x0时，f"(x)＞0；x＜x0时，f"(x)＜0. 从而(x0，f(x0))是曲线的拐点，而 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x－x0)+[*](x－x0)2+[*](x－x0)3 故f(x)－f(x0)=[*](x－x0)3,即x＞x0时，f(x)＞f(x0);x＜x0时，f(x)＜f(x0)，故x0不是f(x)的极值点。
解析
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考研数学三

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