试证：sin1=coslnξ,1＜ξ＜e.

admin2022-09-05 48

问题试证：sin1=coslnξ,1＜ξ＜e.

选项

答案设F(x)=sin lnx,G(x)= Inx,则F(x),G(x)在[1,e]上满足柯西中值定理条件，由于 F(1)= = sin In1=0, F(e)= sin Ine= sin1, G(1)=ln1=0, G(e)= lne=1, F’(x)=cos Inx·[*] G’(x)=[*] 故由柯西中值定理存在ξ∈(1,e),使得 [*]

解析

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