设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

admin2022-09-14 54

问题设f(x)=x³一3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、｜k｜＜2

答案C

解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．
由f’(x)=3(x²一1)=0，得驻点x=±1，且由图形可知，x=一1为极大值点，x=1为极小值点．
故f(一1)=2+k＜0

k＜一2或f(1)=一2+k＞0

k＞2，所以选(C)·

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