2. 考研
  3. 设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

admin2022-09-14  45
问题 设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围是(    )．
选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、｜k｜＜2
答案C
解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．
    由f’(x)=3(x2一1)=0，得驻点x=±1，且由图形可知，x=一1为极大值点，x=1为极小值点．
    故f(一1)=2+k＜0k＜一2或f(1)=一2+k＞0k＞2，所以选(C)·
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考研数学二

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