设f(x,y)与G(x,y)均为可微函数,且G’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件G(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).

admin2021-08-02  51

问题 设f(x,y)与G(x,y)均为可微函数,且G’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件G(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(          ).

选项 A、若f’x(x0,y0)=0,则f’y(x0,y0)=0
B、若f’x(x0,y0)=0,则f’y(x0,y0)≠0
C、若f’x(x0,y0)≠0,则f’y(x0,y0)=0
D、若f’x(x0,y0)≠0,则f’y(x0,y0)≠0

答案D

解析 令F(x,y,λ)=f(x,y)+λG(x,y),因为f(x,y)与G(x,y)均为可微函数,且(x0,y0)是f(x,y)在约束条件G(x,y)=0下的一个极值点,所以

因为G’y(x,y)≠0,由②式得

代入①式得

故选(D).
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