2. 考研
  3. 设f(x，y)与G(x，y)均为可微函数，且G’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件G(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

设f(x，y)与G(x，y)均为可微函数，且G’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件G(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2021-08-02  115
问题 设f(x，y)与G(x，y)均为可微函数，且G’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件G(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(          )．
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0
B、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0
D、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0
答案D
解析 令F(x,y,λ)=f(x,y)+λG(x,y)，因为f(x,y)与G(x,y)均为可微函数，且(x0,y0)是f(x,y)在约束条件G(x,y)=0下的一个极值点，所以

因为G’y(x,y)≠0，由②式得

代入①式得

故选(D).
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考研数学二

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