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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3,Aα2=2/3α2+1/2α3,Aα3=-1/6α3. 求A的特征值并计算limAn.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量,且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3,Aα2=2/3α2+1/2α3,Aα3=-1/6α3. 求A的特征值并计算limAn.
admin
2021-07-27
41
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
=1/2α
1
+2/3α
2
+α
3
,Aα
2
=2/3α
2
+1/2α
3
,Aα
3
=-1/6α
3
.
求A的特征值并计算limA
n
.
选项
答案
由(2)知,A与B相似,从而知A与B有相同的特征值.由于B为三角矩阵,故其特征值即对角线的元素1/2,2/3,-1/6,也即A的特征值为1/2,2/3,-1/6·因为A的特征值均为单根,故必与对角矩阵[*]相似,于是,存在可逆矩阵Q,使得A=QAQ
-1
,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eUy4777K
0
考研数学二
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