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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3． 求A的特征值并计算limAn．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3． 求A的特征值并计算limAn．
admin
2021-07-27
43
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为线性无关的三维列向量，且满足Aα
1
=1/2α
1
+2/3α
2
+α
3
，Aα
2
=2/3α
2
+1/2α
3
，Aα
3
=-1/6α
3
．
求A的特征值并计算limA
n
．
选项
答案
由(2)知，A与B相似，从而知A与B有相同的特征值．由于B为三角矩阵，故其特征值即对角线的元素1/2，2/3，-1/6，也即A的特征值为1/2，2/3，-1/6·因为A的特征值均为单根，故必与对角矩阵[*]相似，于是，存在可逆矩阵Q，使得A=QAQ
-1
，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eUy4777K
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考研数学二
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