设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求A的特征值并计算limAn．

admin2021-07-27 46

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=1/2α₁+2/3α₂+α₃，Aα₂=2/3α₂+1/2α₃，Aα₃=-1/6α₃．
求A的特征值并计算limAⁿ．

选项

答案由(2)知，A与B相似，从而知A与B有相同的特征值．由于B为三角矩阵，故其特征值即对角线的元素1/2，2/3，-1/6，也即A的特征值为1/2，2/3，-1/6·因为A的特征值均为单根，故必与对角矩阵[*]相似，于是，存在可逆矩阵Q，使得A=QAQ^-1，从而有 [*]

解析

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考研数学二

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