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  3. n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

admin2019-02-23  58
问题 n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．
选项
答案(1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η1，η2，…，η3为导出组的基础解系，则ξ不能用η1，η2，…，ηs线性表示，因此ξ，η1，η2，…，ηs线性无关．ξ，ξ＋η1，ξ＋η2，…，ξ＋ηs是(Ⅰ)的s＋1个解，并且它们等价于ξ，η1，η2，…，ηs．于是 r(ξ，ξ＋η1，ξ＋η2，…，ξ＋ηs)＝r(ξ，η1，η2，…，ηs)＝s＋1， 因此ξ，ξ＋η1，ξ＋η2，…，ξ＋ηs是(Ⅰ)的．s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的任何s＋2个解都可用ξ，η1，η2，…，ηs这s＋1向量线性表示，因此一定线性相关．
解析
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考研数学二

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