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设f(χ)在χ=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f′(0),…,f(n)(0).
设f(χ)在χ=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f′(0),…,f(n)(0).
admin
2017-07-10
22
问题
设f(χ)在χ=0处n(n≥2)阶可导且
=e
4
,求f(0),f′(0),…,f
(n)
(0).
选项
答案
1)先转化已知条件.由[*]=e
4
知 [*] 再用当χ→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(χ)]-f(χ),可得[*]=4. 2)用o(1)表示当χ→0时的无穷小量,由当χ→0时的极限与无穷小的关系[*]=4+o(1),并利用χ
n
(1)=o(χ
n
)可得f(χ)=4χ
n
+o(χ
n
).从而由泰勒公式的唯一性即知f(0)=0,f′(0)=0,f′(0)=0,…f
(n-1)
=0,[*]=4,故f
(n)
(0)=4n!
解析
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考研数学二
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