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admin
2020-06-11
58
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考研数学二
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已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减小的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
[*]
由当χ→0时，1－cosaχ～[*]χ2得[*]因为sinaχ＝aχ－[*]χ3＋o(χ3)，asinχ＝a[χ－[*]＋o(χ3)]＝aχ－[*]χ3＋o(χ3)[*]
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．求方程y"+ysinx=φ(x)ecosx的通解；
极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr．
将dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分．
求下列函数的差分：(1)yx＝c(c为常数)，求△yx．(2)yx＝x2＋2x，求△2yx．(3)yx＝ax(a＞0，a≠1)，求△2yx．(4)yx＝logax(a＞0，a≠1)，求△2yx．(5)yx＝sinax，求△yx．(6)yx＝x3
利用直接展开法将下列函数展开成x的幂级数：(1)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)(2)f(x)＝sinx／2
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