设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

admin2019-05-11 73

问题设函数f(x)在x₀处具有二阶导数，且f^’(x₀)=0，f^’’(x₀)≠0，证明当f^’’(x₀)＞0，f(x)在x₀处取得极小值。

选项

答案由题设f^’’(x₀)＞0，且由导数定义可知 f^’’(x₀)=[*]＞0。则对于x₀的去心邻域(x₀—δ，x₀)∪(x₀，x₀+δ)(δ＞0)，有[*]＞0。当x∈(x₀一δ，x₀)时，x一x₀＜0，则f^’(x)＜0；当x∈(x₀，x₀+δ)时，x一x₀＞0，则f^’(x)＞0。由第一充分条件可知，f(x)在点x₀处取得极小值。

解析

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考研数学二

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