2. 考研
  3. 设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)． 求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)； (Ⅱ)F(2，－1)的值．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)． 求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)； (Ⅱ)F(2，－1)的值．

admin2018-11-23  139
问题 设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．
    求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；
    (Ⅱ)F(2，－1)的值．
选项
答案(Ⅰ)FZ(z)＝[*]P{－Y≤z}＋[*]P{Y≤z}＝[*]P{Y≥z}＋[*]P{Y≤z} [*][1－P{Y＜－z}]＋[*]P{y≤z}＝[*][1－P{y≤－z}＋P{Y≤z}] ＝[*][1－FY(－z)＋FY(z)]． 于是fZ(z)＝F′Z(z)＝[*][fY(－z)＋fY(z)]＝[*]e－｜z｜，－∞＜z＜＋∞． (Ⅱ)F(2，－1)＝P{Y≤2，Z≤－1}＝P{Y≤2，(2X－1)Y≤－1} ＝P{X＝0}P{Y≤2，(2X－1)Y≤－1｜X＝0}＋ P{X=＝1}P{Y≤2，(2X－1)Y≤－1｜X＝1} ＝[*]P{Y≤2，－Y≤－1｜X＝0}＋[*]P{Y≤2，Y≤－1｜X＝1} ＝[*]P{Y≤2，－Y≤－1}＋[*]P{Y≤2，Y≤－1} ＝[*]P{1≤Y≤2}＋[*]P{Y≤－1}＝[*]P{1≤Y≤2}＝[*](e－1－e－2)．
解析
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考研数学一

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