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f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导, f(1)=xe1一xf(x)dx (k>1). 证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ).
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导, f(1)=xe1一xf(x)dx (k>1). 证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ).
admin
2016-06-25
46
问题
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,
f(1)=
xe
1一x
f(x)dx (k>1).
证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ
一1
)f(ξ).
选项
答案
F(x)=xe
一x
f(x),因f(1)=[*],F(1)=e
一1
f(1)=ηe
一η
f(η)=F(η),故在[η,1][*][0,1]上,对F(x)运用罗尔定理,可得ξ∈(η,1)[*](0,1),使f’(ξ)=(1一ξ
一1
)f(ξ).
解析
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考研数学二
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