f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导， f(1)=xe1一xf(x)dx (k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ)．

admin2016-06-25 51

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，
f(1)=

xe^1一xf(x)dx (k＞1)．
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^一1)f(ξ)．

选项

答案F(x)=xe^一xf(x)，因f(1)=[*]，F(1)=e^一1f(1)=ηe^一ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^一1)f(ξ)．

解析

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考研数学二

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