设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0，f″(x)＞0.过曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

admin2022-08-19 46

问题设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0，f″(x)＞0.过曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为Y-f(x)=f′(x)(X-x)，令Y=0得u=x-[f(x)/f′(x)]，由泰勒公式得 f(u)=1/2f″(ξ₁)u²，其中ξ₁介于0与u之间， f(u)=1/2f″(ξ₂)x²，其中ξ₂介于0与x之间， [*]

解析

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考研数学三

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