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设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f″(x)>0.过曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f″(x)>0.过曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求
admin
2022-08-19
47
问题
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f″(x)>0.过曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求
选项
答案
曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为Y-f(x)=f′(x)(X-x), 令Y=0得u=x-[f(x)/f′(x)],由泰勒公式得 f(u)=1/2f″(ξ
1
)u
2
,其中ξ
1
介于0与u之间, f(u)=1/2f″(ξ
2
)x
2
,其中ξ
2
介于0与x之间, [*]
解析
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考研数学三
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