设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f″(x)>0.过曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求

admin2022-08-19  47

问题 设f(x)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f″(x)>0.过曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求

选项

答案曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为Y-f(x)=f′(x)(X-x), 令Y=0得u=x-[f(x)/f′(x)],由泰勒公式得 f(u)=1/2f″(ξ1)u2,其中ξ1介于0与u之间, f(u)=1/2f″(ξ2)x2,其中ξ2介于0与x之间, [*]

解析
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