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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为-1/2，又设X=X/3+Y/2. X，Z是否相互独立?为什么?

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为-1/2，又设X=X/3+Y/2. X，Z是否相互独立?为什么?

admin2022-09-01  79
问题 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为-1/2，又设X=X/3+Y/2.
X，Z是否相互独立?为什么?
选项
答案因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，Z不相关，所以X，Z相互独立.
解析
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考研数学三

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