2. 考研
  3. 设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2021-11-09  61
问题 设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案由y(x)=e一2xf(x，x)，两边对x求导有， y’=一2e一2xf(x，x)+e一2xf1’(x，x)+e一2xy2’(x，x) =一2e一2xf(x，x)+e一2x[f1’(x，x)+f2’(x，x)] =一2y+e一2x[f1’(x，x)+f2’(x，x)]。 已知fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv，即f1’(u，v)+f2’(u，v)=uv，则f1’(u，v)+f2’(x，x)=x2。 因此，y(x)满足一阶微分方程y’+2y=x2e-2x。由一阶线性微分方程的通解公式得 [*]
解析
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考研数学二

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