设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2021-11-09 57

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f_u’(u，v)+f_v’(u，v)=uv。求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^一2xf(x，x)，两边对x求导有， y’=一2e^一2xf(x，x)+e^一2xf₁’(x，x)+e^一2xy₂’(x，x) =一2e^一2xf(x，x)+e^一2x[f₁’(x，x)+f₂’(x，x)] =一2y+e^一2x[f₁’(x，x)+f₂’(x，x)]。已知f_u’(u，v)+f_v’(u，v)=uv，即f₁’(u，v)+f₂’(u，v)=uv，则f₁’(u，v)+f₂’(x，x)=x²。因此，y(x)满足一阶微分方程y’+2y=x²e^-2x。由一阶线性微分方程的通解公式得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ry4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．
曲线y＝的斜渐近线为_______．
设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

随机试题

糖尿病饮食治疗中，糖类含量占饮食总热量的
下列各种关于发明、实用新型和外观设计的有关说法中正确的有（）。
()是指土地权利变动当事人双方只要意思表示一致，订立了契约，就发生土地权利变动的法律后果，以契约为生效要件。
某钢材不但具有较高的强度，且具有较好的塑性、韧性和可焊性，多用于焊接结构，其制造工艺主要是冷、热压力加工和焊接，此种钢为()。
设置内支撑的基坑维护结构，挡土的应力传递路径是()。
下列各项属于按索赔处理方式分类的是()。
（单选题）实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦，不断提高人民生活水平，必须坚定不移把（）作为党执政兴国的第一要务。
某日用商品店原需采购洗发水和沐浴露共100瓶，后来调整了采购量，使沐浴露增加12瓶，洗发水减少10％，结果总数增加了8瓶。那么，该商店实际采购沐浴露：
TakeNapsatWork.ApologizetoNoOneA)InthepasttwoweeksI’vetakenthreenapsatwork,atotalofanhourorsoofshut-
Whenmedal-winningathletesreturnhomefromtheOlympicGames,theirfamemaybeshort-lived,buttheycanlookforwardtoalo

最新回复(0)

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

考研数学二

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．

曲线y＝的斜渐近线为_______．

设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

糖尿病饮食治疗中，糖类含量占饮食总热量的

下列各种关于发明、实用新型和外观设计的有关说法中正确的有（）。

()是指土地权利变动当事人双方只要意思表示一致，订立了契约，就发生土地权利变动的法律后果，以契约为生效要件。

某钢材不但具有较高的强度，且具有较好的塑性、韧性和可焊性，多用于焊接结构，其制造工艺主要是冷、热压力加工和焊接，此种钢为()。

设置内支撑的基坑维护结构，挡土的应力传递路径是()。

下列各项属于按索赔处理方式分类的是()。

（单选题）实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦，不断提高人民生活水平，必须坚定不移把（）作为党执政兴国的第一要务。

某日用商品店原需采购洗发水和沐浴露共100瓶，后来调整了采购量，使沐浴露增加12瓶，洗发水减少10％，结果总数增加了8瓶。那么，该商店实际采购沐浴露：

TakeNapsatWork.ApologizetoNoOneA)InthepasttwoweeksI’vetakenthreenapsatwork,atotalofanhourorsoofshut-

Whenmedal-winningathletesreturnhomefromtheOlympicGames,theirfamemaybeshort-lived,buttheycanlookforwardtoalo