设函数y(x)在区间[1，+∞)上具有一阶连续导数，且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=，求y(x)．[img][/img]

admin2018-07-23 70

问题设函数y(x)在区间[1，+∞)上具有一阶连续导数，且满足y(1)=

及x²yˊ(x)+∫₁^x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫₁^xy(t)dt=

，求y(x)．[img][/img]

选项

答案由分部积分 ∫₁^x(2t+4)yˊ(t)dt=(2t+4)y (t)|₁^x－2∫₁^xy(t)dt =(2x+4)y(x)－6y(1)－2∫₁^xy(t)dt =(2x+4)y(x)+1－2∫₁^xy(t)dt．则原方程化简为 [*] 由一阶线性微分方程通解公式，得通解 [*] 再由初始条件[*]故所求的特解为 [*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝g"(ξ)．
(1-cos1)/3
微分方程y"＋y＝x2＋1＋sinx的特解形式可设为
(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3，求P-1AP．
计算二重积分x(x＋y)dxdy，其中D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤2，y≥x2)
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求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
如图3—3，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

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下列关于违约责任的说明，不正确的是()。
甲公司20×9年12月份发生以下经济业务：(1)12月2日，购入不需要安装就可投入使用的生产用设备一台，取得的增值税专用发票上注明的设备价款为80000元，增值税额为13600元，上述款项以银行存款支付。(2)12月6日，购入原材料一批
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______isasymbolofBritishGovernmentorthePrimeMinisteroftheU.K..

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