设函数y(x)在区间[1，+∞)上具有一阶连续导数，且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=，求y(x)．[img][/img]

admin2018-07-23 47

问题设函数y(x)在区间[1，+∞)上具有一阶连续导数，且满足y(1)=

及x²yˊ(x)+∫₁^x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫₁^xy(t)dt=

，求y(x)．[img][/img]

选项

答案由分部积分 ∫₁^x(2t+4)yˊ(t)dt=(2t+4)y (t)|₁^x－2∫₁^xy(t)dt =(2x+4)y(x)－6y(1)－2∫₁^xy(t)dt =(2x+4)y(x)+1－2∫₁^xy(t)dt．则原方程化简为 [*] 由一阶线性微分方程通解公式，得通解 [*] 再由初始条件[*]故所求的特解为 [*]

解析

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