设函数y(x)在区间[1,+∞)上具有一阶连续导数,且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=,求y(x).[img][/img]

admin2018-07-23  39

问题 设函数y(x)在区间[1,+∞)上具有一阶连续导数,且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=,求y(x).[img][/img]

选项

答案由分部积分 ∫1x(2t+4)yˊ(t)dt=(2t+4)y (t)|1x-2∫1xy(t)dt =(2x+4)y(x)-6y(1)-2∫1xy(t)dt =(2x+4)y(x)+1-2∫1xy(t)dt. 则原方程化简为 [*] 由一阶线性微分方程通解公式,得通解 [*] 再由初始条件[*]故所求的特解为 [*]

解析
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