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设函数y(x)在区间[1,+∞)上具有一阶连续导数,且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=,求y(x).[img][/img]
设函数y(x)在区间[1,+∞)上具有一阶连续导数,且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=,求y(x).[img][/img]
admin
2018-07-23
44
问题
设函数y(x)在区间[1,+∞)上具有一阶连续导数,且满足y(1)=
及x
2
yˊ(x)+∫
1
x
(2t+4)yˊ(t)dt+2∫
1
x
y(t)dt=
,求y(x).[img][/img]
选项
答案
由分部积分 ∫
1
x
(2t+4)yˊ(t)dt=(2t+4)y (t)|
1
x
-2∫
1
x
y(t)dt =(2x+4)y(x)-6y(1)-2∫
1
x
y(t)dt =(2x+4)y(x)+1-2∫
1
x
y(t)dt. 则原方程化简为 [*] 由一阶线性微分方程通解公式,得通解 [*] 再由初始条件[*]故所求的特解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4sj4777K
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考研数学二
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