厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1和q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2). 试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?最大总

admin2019-08-06  35

问题 厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1和q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2).
试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?最大总利润为多少?

选项

答案总收入函数为 R=p1q1+p2q2=24p1-0.2p12+10p2-0.05p22. 总利润函数为L=R-C=32p1-0.2p12-0.05p22-1395+12p2. 由极值的必要条件,得方程组[*] 解此方程组得p1=80,p2=120. 由问题的实际含义可知,当p1=80,p2=120时,厂家所获得的总利润最大,其最大总利润为 [*]=605.

解析
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