设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：

admin2018-05-25 49

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：

选项

答案分别令x=0，x=1，得 f(0)=f(c)－f’(c)c+[*]ξ₁∈(0，c)， f(1)=f(c)+f’(c)(1－c)+[*](1－c)²，ξ₂∈(c，1)，两式相减，得f’(c)=f(1)－f(0)+[*] (1－c)²，利用已知条件，得｜f’(c) ｜≤2a+[*][c²+(1－c)²]，因为c²+(1－c)²≤1，所以 [*]

解析

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