2. 考研
  3. (2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2018-07-24  98
问题 (2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则
    (λy1+μy2)’+p(x)(λy1+μy2)=q(x)
即    λ(y1’+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)
    λq(x)+μq(x)=q(x)
    λ+μ=1
由于λy1－μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则
  (λy1－μy2)’+p(x)(λy1－μy2)=0
  λ(y1’+p(x)y1)－μ(y2’+p(x)y2)=q(x)
    λq(x)－μq(x)=q(x)
    λ－μ=1
由(1)式和(2)式解得
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考研数学三

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