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(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )
(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )
admin
2018-07-24
38
问题
(2010年)设y
1
，y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解，λy
1
－μy
2
是该方程对应的齐次方程的解，则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于λy
1
+μy
2
为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则
(λy
1
+μy
2
)’+p(x)(λy
1
+μy
2
)=q(x)
即 λ(y
1
’+p(x)y
1
)+μ(y
2
’+p(x)y
2
)=q(x)
λq(x)+μq(x)=q(x)
λ+μ=1
由于λy
1
－μy
2
为方程y’+p(x)y=0的解，则
(λy
1
－μy
2
)’+p(x)(λy
1
－μy
2
)=0
λ(y
1
’+p(x)y
1
)－μ(y
2
’+p(x)y
2
)=q(x)
λq(x)－μq(x)=q(x)
λ－μ=1
由(1)式和(2)式解得
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qQW4777K
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考研数学三
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